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    如图，已知与圆相切于点,直径 ，连结交于点.

    (1)求证：；
    (2)求证：.

    （1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

    解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，可以运用角之间的关系证明等腰，运用相似三角形的基本证明方法求证.第一问，转化角，证明，即证明；第二问，证明，从而证明.
    试题解析：（1）连结.
    ∵，∴，
    ∵与圆相切于点，∴，
    ∴，
    ∵，∴，
    又∵，∴，
    ∴.       5分
    （2）由（1）知，，
    又，
    ∴，
    ∴，∴.       10分
    考点：1.三角形的内角和；2.相似三角形的证明.

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    如图，在△ABC中，延长BC到D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E.

    (1)求的值；
    (2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．

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    如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

    （1）求证   （2）求的值.

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    如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且.求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）.

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    如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.

    （Ⅰ）求AM的长；
    （Ⅱ）求sin∠ANC．

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    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

    （Ⅰ）求证：BE＝2AD；
    （Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

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    如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，点在上，，平分，交于点．求证：为等腰直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形是圆内接四边形，延长与的延长线交于点，且， .

    (1)求证:；
    (2)当时，求的长.

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