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    已知A、B为抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是(    )

    A.x=p          B.x=3p           C.x=p             D.x=p

    C


    解析:

    设A(a,),则B(a,-).

    又F(,0),由条件OA⊥BF,

    即=0,

    ∴a(a-)-2pa=0.

    ∵a≠0,两边除以a得a=p,

    ∴AB:x=p.

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    已知
    a
    ，
    b
    为非零向量，函数f(x)=(x
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -x
    b
    )    ，则使f（x）的图象为关于y轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是（　　）
    A、
    a
    ⊥
    b
    B、
    a
    ∥
    b
    C、|
    a|
    =|
    b
    |
    D、
    a
    =
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是抛物线y2=4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．
    （I）求证：直线AB过定点M（4，0）；
    （II）设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•青浦区二模）（理）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
    （1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
    （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
    （3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•青浦区二模）（文）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
    （1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
    （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
    （3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0＞2，试用x0表示线段AB中点的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量
    OA
    ， 
    OB
    满足|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |    ．
    （Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；
    （Ⅱ）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为
    2
    		5
    5
    时，求p的值．

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