Question

【题目】已知函数f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），当x∈（0，1）时，恒有f（x）＜0成立，则函数g（x）=loga（﹣ x2+ax）的单调递减区间是 ．

Answer 1

【答案】（0, ]
【解析】解：由题意：当x∈（0，1）时，|x+1|＞1，但loga|x+1|＜0，故由对数函数的图象知，0＜a＜1；

∵对数函数的真数要大于0，即﹣ x2+ax＞0，解得：0＜x＜ a，

令t=﹣ x2+ax，开口向下，对称轴x= ，

当x在（0， ]时增函数，x在[ ， ）时减函数．

根据复合函数的单调性“同增异减”可得：

x∈（0，1）时，恒有f（x）＜0成立时，函数g（x）=loga（﹣ x2+ax）的单调递减区间是（0， ]．

所以答案是：（0， ]．

【考点精析】关于本题考查的复合函数单调性的判断方法，需要了解复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”才能得出正确答案．