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        直线l:ax－y－1=0与曲线C：x2－2y2=1交于P、Q两点，

        (1)当实数a为何值时，?

        (2)是否存在a的值，使得以PQ为直径的圆经过原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

     

    答案：
    解析：

    		解：(1)设P(x1,y1),Q(x2,y2),,

        ∴(1－2a2)x2+4ax－3=0.

        若1－2a2=0,即时，l与C的渐近线平行，l与C只有一个交点，与题意不合，

        ∴1－2a2≠0,Δ=(4a)2－4(1－2a2)(－3)＞0,

        ∴.

          (*)

    ∴.

        ∴(x1－x2)2=4,∴(x1+x2)2－4x1x2=4.

        ∴.

    ∴.

        ∴所求的实数a的值为a=±1.

        (2)假设存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过原点O，则由OP⊥OQ，得y1·y2=－x1·x2.

        ∴(ax1－1)·(ax2－1)=－x1·x2,

        ∴(1+a2)x1·x2－a(x1+x2)+1=0.

        把(*)式代入得：a2=－2与a为实数矛盾，

        ∴不存在实数a使得以PQ为直径的圆经过原点.

     


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    1
    2
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    （i i）求证：当x∈（-2，+∞）时，ex+
    1
    2
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    1
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