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    已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(　　)

    (A) (B) (C) (D)

     

    【答案】

    A

    【解析】记椭圆的左焦点为F′,

    圆(x-)2+y2=的圆心为E,

    连接PF′、QE.

    ∵|EF|=|OF|-|OE|=c-=,=2,

    ∴==,

    ∴PF′∥QE,

    ∴=,且PF′⊥PF.

    又∵|QE|=(圆的半径长),

    ∴|PF′|=b.

    据椭圆的定义知:|PF′|+|PF|=2a,

    ∴|PF|=2a-b.

    ∵PF′⊥PF,

    ∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,

    ∴b2+(2a-b)2=(2c)2,

    ∴2(a2-c2)+b2=2ab,

    ∴3b2=2ab,

    ∴b=,c==a,=,

    ∴椭圆的离心率为.

     

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    已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且
    BF
    =2
    FD
    ，则C的离心率为
     
    ．

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    精英家教网已知椭圆C的方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，
    左焦点坐标为（-4，0），且过点P ( 
    3
    2
    ，  
    5
    2
    		3
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且
    PQ
    =
    QF
    ，则椭圆C的离心率为
    		5
    3
    		5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆(x-
    c
    3
    )2+y2=
    b2
    9
    （其中c2=a2-b2）相切于点Q，且
    PQ
    =2
    QF
    ，则椭圆C的离心率等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1    的左焦点，过原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，若|PF|•|QF|=9，则|PQ|=
    2
    		14
    2
    		14
    ．

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