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已知点M(3,5),在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,使△MPQ的周长最小.
【答案】分析:本题实际是求点M关于l的对称点M1,点M关于y轴的对称点M2,求得直线M1M2的方程,
与y轴交点为Q,与直线l:x-2y+2=0的交点为P.
解答:解:由点M(3,5)及直线l,可求得点M关于l的对称点M1(5,1).同样容易求得点M关于y轴的对称点M2(-3,5).
据M1及M2两点可得到直线M1M2的方程为x+2y-7=0.
得交点P().
令x=0,得到M1M2与y轴的交点Q(0,).
解方程组
x+2y-7=0,
x-2y+2=0,
故点P()、Q(0,)即为所求.
点评:本题考查直线关于直线对称的问题,三角形的几何性质,是中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点M的极坐标为(5,
π
3
)
,下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是(  )
A、(5,-
π
3
)
B、(5,
3
)
C、(5,-
3
)
D、(5,-
3
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•奉贤区一模)已知点M(3,-2),N(-5,-1),则
1
2
MN
=
(-4,
1
2
(-4,
1
2

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科目:高中数学 来源:2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学理工类模拟试卷(二) 题型:解答题

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点M(1,-3),N(5,1),若点C满足

,点C的轨迹与抛物线交于A、B两点.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)在轴正半轴上是否存在一定点P(m,0),使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

 

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