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    高射炮击中目标的概率P与射击角度α满足关系式P=
    6
    5π
    •α    ，现有甲、乙、丙三门高射炮，每门高射炮击中目标与否相互独立，已知甲、乙、丙射击的角度分别为
    π
    2
    ，
    5π
    12
    ，
    π
    3
    ．
    （1）三炮同时向目标射击，求恰有两门炮击中目标的概率．
    （2）现甲、乙、丙依次射击，击中则停止射击，若击不中则下一门射击，但丙击中与否都要停止射击，求目标被击中的概率．
    分析：（1）本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据概率P与射击角度α满足关系式P=
    6
    5π
    •α    ，做出三门炮击中目标的概率，恰有两门炮击中目标包括三种情况，这三种情况是互斥的，得到概率．
    （2）根据击中则停止射击，若击不中则下一门射击，得到目标被击中包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出每种情况的概率，根据互斥事件的概率得到结果．
    解答：解：（1）由题意知本题每门高射炮击中目标与否相互独立，是一个相互独立事件同时发生的概率，
    设甲、乙、丙击中目标分别为事件A、B、C，
    由P=
    6
    5π
    •α    ，
    得P(A)=
    π
    2
    ×
    6
    5π
    =
    3
    5
    ，P(B)=
    5π
    12
    ×
    6
    5π
    =
    1
    2
    ，
    击中目标包括三种情况，
    所求事件概率为P(A•B•C)+P(A•
    B
    •C)+P(
    A
    •B•C)=
    3
    5
    •
    1
    2
    •(1-
    2
    5
    )+
    3
    5
    (1-
    1
    2
    )    •
    2
    5
    +(1-
    3
    5
    )•
    1
    2
    •
    2
    5
    =
    19
    50
    ；
    （II）所求事件概率为P(A)+P(
    A
    •B)+P(
    A
    •
    B
    •C)=
    3
    5
    +
    2
    5
    ×
    1
    2
    +
    2
    5
    ×
    1
    2
    ×
    2
    5
    =
    22
    25
    点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，解题的关键是读懂题意，能够把实际问题转化为数学问题．
    练习册系列答案
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    高射炮击中目标的概率P与射击角度α满足关系式数学公式，现有甲、乙、丙三门高射炮，每门高射炮击中目标与否相互独立，已知甲、乙、丙射击的角度分别为数学公式．
    （1）三炮同时向目标射击，求恰有两门炮击中目标的概率．
    （2）现甲、乙、丙依次射击，击中则停止射击，若击不中则下一门射击，但丙击中与否都要停止射击，求目标被击中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    高射炮击中目标的概率与射击角度成正比，射击角度为时，击中目标的概率为0.6，现有甲、乙、丙三门高射炮，每门高射炮击中目标与否相互独立.已知甲、乙、丙射击的角度分别为、、、

    (Ⅰ)现甲、乙、丙依次射击，若击中则停止射击，若击不中则下一门射击，但丙击中与否都要停止射击,求目标被击中的概率；

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    高射炮击中目标的概率与射击角度成正比，射击角度为时，击中目标的概率为0．6，现有甲、乙、丙三门高射炮，每门高射炮击中目标与否相互独立.已知甲、乙、丙射击的角度分别为、、.

    (Ⅰ)三门炮同时向目标射击，求恰好有两门炮击中目标的概率；

    (Ⅱ)现甲、乙、丙依次射击，若击中则停止射击，若击不中则下一门射击，但丙击中与否都要停止射击，求目标被击中的概率．

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