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一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t．若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元．
（1）设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，写出x，y满足的线性约束条件，并画出其相应的平面区域；
（2）设该厂的利润为z万元（1）的条件下求目标函数z=f（x，y）的表达式，并求该厂的最大利润．

分析：（1）根据两种原料必须同时够用，即可得到列出不等式组，每个不等式表示一条直线一边的部分，画出可行域；
（2）把总利润当作常数，根据直线的性质，可知当直线y=-2x+2z经过可行域上的点M时，截距z最大，即可确定在哪一点z取得最大值．

解答：

解：（1）x，y满足的线性约束条件为

4x+y≤10

18x+15y≤66

x≥0

y≥0

…4分
可行域如图．…6分
（2）目标函数为z=f(x，y)=x+

y，…8分
由图可知当直线y=-2x+2z经过可行域上的点M时，截距z最大，解方程组

18x+15y=66

4x+y=10

⇒

x=2

y=2

…10分
所以z_mx=3．…12分
答：分别生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，
最大的利润为3元． …14分

点评：本题主要考查了简单线性规划的应用，把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．

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