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    【题目】已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

    （1）求的方程；

    （2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

    【答案】（1）； （2）见解析.

    【解析】

    （1）将点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆方程中a,b,c的关系，求出a2，b2的值，进而求得椭圆标准方程；

    （2）联立椭圆方程和直线方程，利用一元二次方程的根与系数的关系，结合斜率公式，证得，进而问题得证.

    （1）因为点在上，且轴，所以,

    由 ，得，

    故椭圆的方程为．

    （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的的方程为，

    令，得的坐标为．

    由，得．

    设，则有．①

    设直线的斜率分别为，

    从而．

    因为直线的方程为，所以，

    所以

    ． ②

    把①代入②，得．

    又，所以，故直线的斜率成等差数列．

    练习册系列答案
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    （1）求证：EA∥平面BDF；

    （2）求证：平面BDF⊥平面BCE；

    （3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．

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    【题目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

    （Ⅰ）求∠A；

    （Ⅱ）求AC边上的高．

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；

    （2）记.若函数存在极大值，证明：.

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    【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）。调查结果如下表：

    A类

    B类

    C类

    男生

    x

    5

    3

    女生

    y

    3

    3

    （I）求出表中x，y的值；

    （II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；

    男生

    女生

    总计

    不参加课外阅读

    参加课外阅读

    总计

    （III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望。

    附：K2=)

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.01

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点，求的面积．

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    【题目】已知定义在R上的函数满足， ，设与图象的交点坐标为，若，则的最小值为____．

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    【题目】（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

    （Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

    （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

    （Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为，求随机变量的分布列和期望。

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    【题目】（14分）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．

    （I）求实数b的值；

    （II）求函数f（x）的单调区间；

    （III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

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