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    设，．

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

    （3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围

     

    【答案】

    （1）当时，，，，，

    所以曲线在处的切线方程为.       （3分）

     

     

    考察， ，

    递减

    极（最）小值

    递增

       

     

     

     

     

    由上表可知：，

    ，

    所以满足条件的最大整数.                          （7分）

     

     

    ，下证当时，在区间上，函数恒成立.

    当且时，，

    记，，  

    当，；当，

    ，

     

     

    即对任意，都有.                    （12分）

    方法二：当时，恒成立

    等价于恒成立，

     

     

    当时，，时，，

    即函数在区间上递增，在区间上递减，

    所以，所以. 

    【解析】略

     

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    设函数．

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）当时，求函数的单调区间；

    （3）在（2）的条件下，设函数，若对于 [1，2]， [0，1]，使成立，求实数的取值范围．

     

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    设函数，.

    （1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；

    （2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.

     

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    设，函数.

    （1）当时，求函数的单调增区间；

    （2）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三第一次质量检测理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）设函数。

    （1）当时，求的单调区间。

    （2）若在上的最大值为，求的值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三上学期第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （12分）设集合，.  

    （1）当时，求A的非空真子集的个数；

    （2）若B=，求m的取值范围；         （3）若，求m的取值范围.

     

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