Question

【题目】设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2,直线OM的斜率为。
（1）求E的离心率e。
（2）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程

Answer 1

【答案】
（1）

e=

（2）

E的方程为.

【解析】1、由题设条件知，点M的坐标为（，），又Kom=，从而=,进而得a=,c==2b,故e==.
2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（,-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1 ， ），则线段NS的中点T的坐标为（,)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为.
【考点精析】利用椭圆的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．