Question

【题目】已知函数．
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求f(x)在区间上的最小值．

Answer 1

【答案】【解答】（I）∵,
∴f(x)的最小正周期为2π
（II）∵∴
当,即时，f(x)取得最小值。
∴f(x)在区间上的最小值为.
【解析】本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力（I）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将f(x)化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期；（II）将X的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值，
解题时要注意重要条件“”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图象，即,函数的最小正周期是。
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角函数的最值(函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，)．