Question

【题目】下列命题中所有正确的序号是 ．
①函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；
②函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；
④f（x）= 为奇函数．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：当x=1时，ax﹣1=a0=1（a＞0且a≠1）恒成立，故f（1）=4恒成立，故函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4），故①正确；函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2），故②错误；
已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则f（2）=﹣24，故③错误；
f（x）= 的定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）= = = =﹣f（x），故f（x）为奇函数，故④正确；
所以答案是：①④
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．