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    已知椭圆，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆相交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围.

     

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）结合椭圆的几何性质与正三角形的周长为6，易得，再由，可计算得到，最后写出椭圆的方程即可；（2）先设，联立直线与椭圆的方程，消去得到，从而得到及由二次方程的判别式求出，然后化简，最后由求出的取值范围即可.

    试题解析：(1)依题意得因为为正三角形且周长为6

    由图形可得 2分

    故椭圆的方程为 4分

    (2)由得 6分

    由，可得

    设

    则 8分

    10分

    因为，所以

    的取值范围是 12分.

    考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.

     

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