Question

7．6个人排成一排，其中甲和乙必须相邻，而丙丁不能相邻，则不同的排列方法有144种．

Answer 1

分析 根据题意，分3步分析：①、将甲乙看成一个整体，考虑甲乙之间的顺序，②、将这个整体与出甲乙丙丁之外的2人全排列，分析排好后的空位，③、在4个空位中任选2个，安排丙丁，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3步分析：
①、将甲乙看成一个整体，考虑甲乙之间的顺序，有A₂²=2种情况，
②、将这个整体与出甲乙丙丁之外的2人全排列，有A₃³=6种顺序，排好后，有4个空位，
③、在4个空位中任选2个，安排丙丁，有A₄²=12种情况，
则共有2×6×12=144种不同的排列方法；
故答案为：144．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意特殊问题的处理方法，其次要优先分析受到限制的元素．