如图，
是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
（1）证明见试题解析；（2）
.
解析试题分析：（1）①根据
在
处取得极值，求导将带入到导函数中，联立方程组求出
的值；②存在性恒成立问题，
，只需
，进入通过求导求出的极值，最值.（2）当的未知时，要根据
中分子是二次函数形式按
进行讨论.
试题解析：（1）定义域为
.
①
,
因为在处取和极值，故
,
即
，解得
.
②由题意：存在
，使得不等式
成立，则只需
由
，令
则
，令
则
或
，
所以在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减
所以在
处取得极小值，
而最大值需要比较
的大小,
,
,
比较
与4的大小，而
，所以
所以
所以
.
（2）当 
时，
①当
时，
则
在
上单调递增；
②当
时，∵ 
，则在上单调递增；
③当
时，设
，只需
，从而得
，此时在上单调递减；
综上可得，
.
考点：1.利用导数求函数的极值、最值；2.函数恒成立问题；3.利用单调性求参数范围.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在边长为
的正方形
中，
分别为
的中点，
分别为
的中点，现沿
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥．
（1）请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
（2）证明
平面
；
（3）求四棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．
（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知三棱锥
，平面
平面
，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC
（1） 求证：AB⊥平面ADC；
（2） 求三棱锥的体积；
（3） 求二面角
的正切值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，空间四边形
的对棱
、
成
的角，且
，平行于与的截面分别交
、
、
、
于
、
、
、
．
（１）求证：四边形
为平行四边形；
（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？
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中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等．
平面
；
平面
,底面
是边长为
的正方形，
⊥面
,过点
作
,连接
．
；
交侧棱
于点
，求多面体
的体积.
中，已知
，⊙O的直径
，
是
的中点，
为
的中点．
平面
；
的余弦值. 
的侧面积为
，若
．
与平面
所成角的大小．