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    （12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．

    （I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
    （II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．

    （I）见解析（II）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，,,.

    （1）求证：面；
    （2）求证：面面；
    （3）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A¢B．

    （Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如左图，四边形中，是的中点，，，，，将左图沿直线折起，使得二面角为，如右图.
    （1）证明：平面；
    （2）求直线与平面所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面 ，，点为的中点.
    (1) 证明：平面平面；
    (2) 求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，
    平面，，．
    （1）证明：；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

    （1）求证：无论取何值，与不可能垂直；
    （2）设二面角的大小为，当时，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，,,分别为的中点.

    (Ⅰ)求证：;
    (Ⅱ)求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．


    （１）求四棱锥P－ABCD的体积；
    （２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
    （３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

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