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【题目】为了美化校园,要对校园内某一区域作如下设计,如图,已知,在边BC上选一点P. 沿着APCP重新栽种花木,图中阴影部分铺上草坪. AP段栽种花木费用是每米3a元,CP段栽种花木费用是每米2a元,其中a是正常数..

1)求栽种花木费用y关于θ的函数表达式;

2)求的值,使得栽种花木费用y最小.

【答案】1;(2)当时,栽种花木费用y最小.

【解析】

1)由正弦定理可求的长度,求出的长后再根据各段每米费用可求.

2)将(1)中的函数化简后再令,可通过导数研究何时取最小值,最后根据的关系求出取最小值时的值.

1)在中,由正弦定理可得

所以,故

其中.

2)令,则.

,

,其中.

,则

,则,设

因为,故.

为减函数,

为增函数,

所以,此时

因为,故

所以.

故当时,栽种花木费用y最小.

练习册系列答案
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1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;

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C.先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位

D.先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位

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【题目】拉丁舞,又称拉丁风情舞或自由社交舞,它是拉丁人民在漫长的历史长河中形成的,包含伦巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜爱.某艺术培训机构为了调查本校学院对拉丁舞的学习情况,分别在刚学习了一个季度的本校大班(8岁以下)及种子班(8岁以上)的学员中各随机抽取了15名学员进行摸底考试,这30名学员考试成绩的茎叶图如图所示.

规定:成绩不低于85分,则认为成绩优秀;成绩低于85分,则认为成绩一般.

1)根据上述数据填写下列2×2联表:

成绩优秀

成绩一般

总计

大班

种子班

总计

判断是否有95%的把握认为成绩优秀或成绩一般与学员的年龄有关;

2)在大班及种子班的参加摸底考试且成绩优秀的学员中以分层抽样的方式抽取6名学员进行特别集训,集训后,再对这6名学员进行测试,按测试成绩,取前3名授予“舞蹈小精灵”称号,在被授予“舞蹈小精灵”称号的学员中,求种子班的学员恰好有2人的概率.

参考公式及数据:.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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