【题目】为了美化校园,要对校园内某一区域作如下设计,如图,已知,,,在边BC上选一点P. 沿着AP和CP重新栽种花木,图中阴影部分铺上草坪. AP段栽种花木费用是每米3a元,CP段栽种花木费用是每米2a元,其中a是正常数.设.
(1)求栽种花木费用y关于θ的函数表达式;
(2)求的值,使得栽种花木费用y最小.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设点,若直线与曲线相交于、两点,求的值
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【题目】古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合),已知两个圆锥的底面半径均为1,母线长均为3,记过圆锥轴的平面为平面(与两个圆锥侧面的交线为),用平行于的平面截圆锥,该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分,且双曲线的两条渐近线分别平行于,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为点是椭圆上任意一点,且的最大值为4,椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆方程;
(2)设点,过点作直线与圆相切且分别交椭圆于,求直线的斜率.
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【题目】要得到的图象,只要将图象怎样变化得到( )
A.将的图象沿x轴方向向左平移个单位
B.将的图象沿x轴方向向右平移个单位
C.先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位
D.先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位
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【题目】拉丁舞,又称拉丁风情舞或自由社交舞,它是拉丁人民在漫长的历史长河中形成的,包含伦巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜爱.某艺术培训机构为了调查本校学院对拉丁舞的学习情况,分别在刚学习了一个季度的本校大班(8岁以下)及种子班(8岁以上)的学员中各随机抽取了15名学员进行摸底考试,这30名学员考试成绩的茎叶图如图所示.
规定:成绩不低于85分,则认为成绩优秀;成绩低于85分,则认为成绩一般.
(1)根据上述数据填写下列2×2联表:
成绩优秀 | 成绩一般 | 总计 | |
大班 | |||
种子班 | |||
总计 |
判断是否有95%的把握认为成绩优秀或成绩一般与学员的年龄有关;
(2)在大班及种子班的参加摸底考试且成绩优秀的学员中以分层抽样的方式抽取6名学员进行特别集训,集训后,再对这6名学员进行测试,按测试成绩,取前3名授予“舞蹈小精灵”称号,在被授予“舞蹈小精灵”称号的学员中,求种子班的学员恰好有2人的概率.
参考公式及数据:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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