[题目]某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入台.且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值成正比.比例系数为.若每批购入400台.则全年需用去运输和保管总费用43600元．(1)求的值,(2)现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用.请问能否恰当安排每批进货题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入台，且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．

（1）求的值；

（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

【答案】（1）；（2）只需每批购入台，可以使资金够用

【解析】

根据若每批购入台，则全年需用去运费和保管费共元，求出比例；再求出运费和保管费的总费用关于每批购入台数的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答.

（1）设全年需用去的运费和保管费的总费用为元

题中的比例系数设为，每批购入台，则共需分批，每批费用元

由题意知：

当时，

解得：

（2）由（1）可得：（元）

当且仅当，即时等号成立

故只需每批购入台，可以使资金够用

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