Question

已知两平行直线?₁：ax-by+4=0与?₂：（a-1）x+y-2=0．且坐标原点到这两条直线的距离相等．求a，b的值．

Answer 1

分析：由题意知，?₁，?₂在y轴上的截距互为相反数，由此求出b值，再由?₁∥?₂，且?₁，?₂斜率存在，故他们的斜率相等，可求出a．

解答：解：坐标原点到这两条直线的距离相等且?₁∥?₂，
∴?₁，?₂在y轴上的截距互为相反数即

4

b

=-2，∴b=-2，
即有?₁：ax+2y+4=0与?₂：（a-1）x+y-2=0．
由?₁∥?₂，且?₁，?₂斜率存在．∴-

a

2

=-(a-1)，
解之得a=2综上：a=2，b=-2．

点评：本题考查两条直线平行的判定，关键是把原点到这两条直线的距离相等转化为：?₁，?₂在y轴上的截距互为相反数，
体现了转化的数学思想．