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    （12分）设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图
    所示，母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为，在轴截面中
    A1B⊥A1A，求圆台的体积V.

    解：设AB的中点为O，作A1D⊥AB,易见A1D="3" …………1分
    A1B⊥A1A
    在直角⊿A1AB中，A1O=
    又
    ⊿A1AO为等边三角形.…………………………………………………………4分
    在⊿A1AO中A1D=，得………………………………6分
    设圆台的上、下底面半径分别为r,R.
    ，………………………………………8分
    上、下底面面积分别为：，

    11分

     

    所以圆台的体积为…………………………………………………………………12分

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下面三个图中，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在左面画出(单位：cm)．


    (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
    (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (.(本小题满分12分)
    设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)

    (1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
    (2)求该几何体的体积；
    (3)求点A到面PBC的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点。

    （1）求证；
    （2）当点落在什么位置时，平行于平面？
    （3）求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

    （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（     ）

    A．若则
    B．若则
    C．若则
    D．若则

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图

    （1）若为的中点，求证：平面；
    （2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0．01）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分8分）
    将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

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