已知函数
,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求函数g(x)在区间
上的最小值；
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）
（Ⅰ）
时，
的单调增区间为
，单调减区间为
.
（Ⅱ）
；（III）实数
的取值范围为
.
解析试题分析：（Ⅰ）求导数，根据
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题型：解答题
如图，现要在边长为
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已知函数
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已知函数
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已知数列
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已知函数
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，
得到函数的单调区间.
（Ⅱ）遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.
(III) 由可得
“分离参数”得
.
令
，遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.
“表解法”往往直观易懂，避免出错.
试题解析：（Ⅰ）
1分
当时， 
，令得
2分
∴当时，的单调增区间为，单调减区间为. 3分
（Ⅱ）
， 令
，得
4分
①当
时，在区间
上， 
为增函数，
∴
5分
②当
时，在区间
上
，为减函数， 6分
在区间
上，为增函数， 7分
∴ 8分
(III) 由可得
∴， 9分
令，则
10分
单调递减 
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的正方形
内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
（
不小于
）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于
，绕岛行驶的路宽均不小于
.
（1）求的取值范围；（运算中
取
）
（2）若中间草地的造价为
元
，四个花坛的造价为
元，其余区域的造价为
元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？
，
（其中
为常数）；
（Ⅰ）如果函数
和
有相同的极值点，求的值；
（Ⅱ）设
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）记函数
，若函数
有5个不同的零点，求实数的取值范围．
（
为常数），其图象是曲线
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（3）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的前n项和为Sn，对一切正整数n，点
在函数
的图像上，且过点的切线的斜率为kn．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和Tn．
，设
（Ⅰ）求函数
的单调区间
（Ⅱ）若以函数
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值
（Ⅲ）是否存在实数
，使得函数
的图象与函数
的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。
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．
时，①若
的图象与
的图象相切于点
，求
及
的值；
在
上有解，求
时，若
在
上恒成立，求
的取值范围．
，其中
为常数. 
是区间
上的增函数，求实数
在
时恒成立，求实数
.
在区间
单调递增，求
的最小值；
，对
，使
成立，求
的范围.