在如图所示的几何体中，平面
平面
，四边形为平行四边形，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
（I）详见解析；（II）
.
解析试题分析：（I）利用两平面垂直的性质定理，证明BC
平面AEC,再根据线面垂直的性质定理证明AEBC,根据勾股定理证明AEEC，利用线面垂直的判定定理证明AE平面BCEF;（II）三棱锥体积利用体积转换为以E为顶点，
为底面的椎体体积求得.
试题解析：：（I）∵平面
平面ABCD，且平面
平面ABCD=AC，
平面BCEF 
平面AEC , 
平面AEC
， 又
, 且
，
平面ECBF．
（II）设AC的中点为G，连接EG，
， 
,
∵平面平面ABCD，且平面平面
，
平面ABCD 
，
,
，即三棱锥D-ACF的体积为
． 
考点：1、线面垂直的判定和性质定理应用；2、面面垂直的性质定理应用；3、用体积转换法求椎体体积.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4,
,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，
求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图已知：菱形
所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
点
分别是线段
的中点. 
(1)求证：平面
平面
;
(2)试问在线段
上是否存在点
，使得
平面
,若存在,求
的长并证明；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知多面体
的底面
是边长为
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ）求多面体的体积；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，
=
=90°
=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.
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均为全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
，求点
到平面
的距离.
的边长为4，
，
.将菱形
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
平面
；
平面
；
的余弦值.
是正方形，
，
，
， 
平面
；
的高 
是正方形，
⊥平面
∥
、
、
分别为
、
、
的中点，且
.
⊥平面
；
与四棱锥
的体积之比．