Question

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，⊥平面，∥，、、分别为、、的中点，且.

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比．

Answer 1

(1)主要证明平面 (2)

解析试题分析：解:(1)证明：∵平面，∥，
∴平面，
又平面，∴，
∵为正方形，∴DC.
∵，∴平面.
在中，因为分别为、的中点，
∴∥，∴平面.
又平面，∴平面平面.
(2)不妨设，∵为正方形，∴，
又∵平面，
所以＝＝.
由于平面，且∥，
所以即为点到平面的距离，
三棱锥＝××2＝.
所以.
考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
点评：本题考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力．