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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

    （1）求曲线C的直角坐标方程

    （2）设直线l与x轴交于点P，且与曲线C相交与A、B两点，若是与的等比中项，求实数m的值

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）将用三角函数倍角公式展开化简整理，用极坐标与直角坐标转换公式代入即可得到答案.

    （2）转化直线的参数方程，利用直线参数方程的几何意义结合已知条件即可得到答案.

    （1）因为，则

    所以，即，

    将代入上式即得.

    所以直线C的直角坐标方程.

    （2）依题得点坐标为，

    令则直线l的参数方程化为（为参数）代入得：

    即.

    依题得，所以.

    设A、B两点所对应的参数分别为

    由根与系数的关系可得，.

    因为是与的等比中项，

    所以即，

    所以

    当时显然不符合题意，故

    所以即，

    所以

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    （1）证明：平面平面；

    （2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积.

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    【题目】奇函数f（x）在R上存在导数，当x＜0时，f（x），则使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范围为（ ）

    A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

    C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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    【题目】如图甲，在等腰梯形中，，，是的中点.将沿折起，使二面角为，连接，得到四棱锥（如图乙），为的中点，是棱上一点.

    （1）求证：当为的中点时，平面平面；

    （2）是否存在一点，使平面与平面所成的锐二面角为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求直线和曲线的极坐标方程；

    （2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

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    【题目】已知函数

    （I）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分．每项评分最低分0分，最高分100分．每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如图

    请根据图中所提供的信息，完成下列问题：

    （1）若从交通得分排名前5名的景点中任取1个，求其安全得分大于90分的概率；

    （2）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；

    （3）记该市26个景点的交通平均得分为，安全平均得分为，写出和的大小关系？（只写出结果）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (θ为参数)，直线l经过定点P(2，3)，倾斜角为.

    (Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；

    (Ⅱ)设直线l与圆C相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值.

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    【题目】已知函数

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）当时，令，是否存在区间，使得函数在区间上的值域为，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由．

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