Question

【题目】已知数列的前项和为，等差数列满足．

（1）分别求数列的通项公式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）由----①得----②，

①②得，

又a2=3,a1=1也满足上式，∴an=3n-1；----------------3分

； -----------------6分

（2），

对恒成立，即对恒成立，-----8分

令，，

当时，，当时，，--------------10分

，．----------12分

【解析】

试题（1）根据条件等差数列满足，，将其转化为等差数列基本量的求解，从而可以得到的通项公式，根据可将条件中的变形得到，验证此递推公式当n=1时也成立，可得到是等比数列，从而得到的通项公式；

（2）根据（1）中所求得的通项公式，题中的不等式可转化为，从而问题等价于求，可求得当n=3时，为最大项，从而可以得到．

（1）设等差数列公差为，则，

解得，， （2分）

当时，，则，

是以1为首项3为公比的等比数列，则． （6分）；

（2）由（1）知，，原不等式可化为（8分）

若对任意的恒成立，，问题转化为求数列的最大项

令，则，解得，所以， （10分）

即的最大项为第项，，所以实数的取值范围． （12分）．