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    【题目】我国古代数学著作《九章算术》有“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是依次等量减小的，则正中间一尺的重量为________．

    【答案】3斤

    【解析】由题意可知，每斤的重量组成一个等差数列，首项为 ，则， 中间尺的重量为斤，故答案为斤.

    【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等差数列的性质，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：将实际问题转化为数列问题

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    【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
    （1）求角A；
    （2）若a= ，b+c=5，求△ABC的面积．

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    【题目】已知函数．

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若在处取得极小值，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，已知， 分别是中点，弧的半径分别为，点平分弧，过点作弧的切线分别交于点.四边形为矩形，其中点在线段上，点在弧上，延长与交于点.设，矩形的面积为.

    （1）求的解析式并求其定义域；

    （2）求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知， 分别为等差数列和等比数列， ， 的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.

    （1）求的值；

    （2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.

    请你求出解析式，并证明： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．
    （1）求圆C1的圆心坐标；
    （2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；
    （3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高二（1）班学生为了筹措经费给班上购买课外读物，班委会成立了一个社会实践小组，决定利用暑假八月份（30天计算）轮流换班去销售一种时令水果.在这30天内每斤水果的收入（元）与时间（天）的部分数据如下表所示，已知日销售（斤）与时间（天）满足一次函数关系.

    （1）根据提供的图象和表格，下厨每斤水果的收入（元）与时间（天）所满足的函数关系式及日销售量（斤）与时间（天）的一次函数关系；

    （2）用（元）表示销售水果的日收入，写出与的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？

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    【题目】设a是实数，f（x）=a﹣ （x∈R）．
    （1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数；
    （2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

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    【题目】如图，已知曲线，曲线， 是平面上一点，若存在过点的直线与都有公共点，则称为“型点”.

    （1）证明： 的左焦点是“型点”；

    （2）设直线与有公共点，求证： ，进而证明原点不是“型点”；

    （3）求证： 内的点都不是“型点”.

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