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    已知函数，（是不为零的常数且）。

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。

    解：（1）因为，

    所以，……………………1分

    当时，，

    所以在区间上是减函数，在区间上是增函数；……3分

    当时，，

    所以在区间上是增函数，在区间上是减函数；……5分

    （2）当时，由（1）知道在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当时取得极大值，……………………7分

    又，方程在区间上有两个解，

    实数的取值范围是；……………………………………………………9分

    （3）存在.由（2）知道当时，即

    即……………………11分

    所以…12分

    当时，

    所以：。……………………14分

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    （本小题满分分）已知函数（，是不同时为零的常数）.

    （1）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

    （2）求证：函数在内至少存在一个零点．

     

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     已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.

    （1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

    （2）求证：函数在内至少存在一个零点；

    （3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知函数，（是不为零的常数且）。

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知函数，（是不为零的常数且）。

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。

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