Question

【题目】设各项均为正数的数列满足（为常数），其中为数列的前项和.

（1）若，，求证：是等差数列；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由得 ，两式相减，得出，从而得到是等差数列；（2）利用递推关系与“累乘求积”即可得出数列通项公式；（3）利用递推关系，对q分类讨论代入即可得出的值

试题解析：（1）证明：由，，得，所以，

两式相减，得，所以是等差数列. ……………4分

（2）令，得，所以， ……………5分

则，所以，两式相减，

得， ……………7分

所以，化简得，

所以， ……………9分

又适合，所以. ……………10分

（3）由（2）知，所以，得，

两式相减，得，

易知，所以. ……………12分

①当时，得，所以，

满足； ……………14分

②当时，由，又，

所以，即，

所以，不满足；

③当且时，类似可以证明也不成立；

综上所述，，，所以. ……………16分