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    【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.

    （1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设直线与圆相交于、两点，与轴交于点，求.

    【答案】（1），.（2）5

    【解析】

    （1）利用消参法，消去参数，可把圆的参数方程化为普通方程；通过极坐标和直角坐标的互化公式，可将直线的极坐标方程化成直角坐标方程；

    （2）由（1）得：先求出直线的参数方程，代入圆的普通方程，消得出关于的一元一次方程，写出韦达定理，再利用公式即可求出结果.

    （1）消去参数，得到圆的普通方程为，

    由，得，

    所以直线的直角坐标方程为.

    由（1）依题意，直线的直角坐标方程为，所以，

    设直线的参数方程为（为参数），，，

    联立圆与直线的参数方程，整理得，，

    所以.

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    （2）函数在区间上有零点，求的值；

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    【题目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.调查部分结果如下列联表：

    男生

    女生

    总计

    每周平均体育运动时间不超过4小时

    35

    每周平均体育运动时间超过4小时

    30

    总计

    200

    （1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；

    （2）已知在被调查的男生中，有5名数学系的学生，其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.

    附：，其中.

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    【题目】已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.

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    【题目】已知抛物线C：x2=2py经过点（2，1）．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；

    （Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

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    【题目】四棱锥中，底面为矩形， .侧面底面.

    （1）证明： ；

    （2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    【题目】某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件.

    （1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；

    （2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值.

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    （Ⅰ）求和的坐标；

    （Ⅱ）求的最小值；

    （Ⅲ）求证：是定值．

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