Question

【题目】由个不同的数构成的数列中，若时，（即后面的项小于前面项），则称与构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为；同理，等比数列的逆序数为．

（1）计算数列的逆序数；

（2）计算数列（）的逆序数；

（3） 已知数列的逆序数为，求的逆序数．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）当为奇数时，逆序数为，当为偶数时，逆序数为；

（3）逆序数为．

【解析】

（1）由为单调递减数列，可得逆序数为；

（2）当为奇数时，，当为偶数时：，可得逆序数；

（3）在数列，，中，若与后面个数构成个逆序对，则有不构成逆序对，可得在数列，，中，逆序数为．

解：（1）因为为单调递减数列，所以逆序数为；

（2）当为奇数时，．

当为偶数时， ，所以．

当为奇数时，逆序数为，

当为偶数时，逆序数为.

（3）在数列中，若与后面个数构成个逆序对，

则有不构成逆序对，所以在数列中，

逆序数为．