【题目】如图，已知椭圆
经过不同的三点
在第三象限），线段
的中点在直线
上．
（Ⅰ）求椭圆
的方程及点
的坐标；
（Ⅱ）设点
是椭圆
上的动点（异于点
且直线
分别交直线
于
两点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）点
的坐标代入椭圆的方程就可求得方程，设点
的坐标，根据条件可得点
的坐标代入椭圆方程，BC中点坐标代入直线
的方程，两方程联立可求点
的坐标；（2）设
，根据
三点共线，用点P的坐标
表示
，同理用点P的坐标
表示
。再求
为定值，所以
。
试题解析：（Ⅰ）由点
在椭圆
上，得
解得
所以椭圆
的方程为
………………………3分
由已知，求得直线
的方程为
从而
（1）
又点
在椭圆
上，故
（2）
由（1）（2）解得
（舍去）或
从而
所以点
的坐标为
………………………………………6分
（Ⅱ）设
因
三点共线，故
整理得
因
三点共线，故
整理得
……………10分
因点
在椭圆
上，故
，即
从而
所以
为定值． ………………………15分
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【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA= 
，b=5c．
（1）求sinC；
（2）若△ABC的面积S= 
sinBsinC，求a的值．
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【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 3 | 0 |
（1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移 
个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣ 
， ]时，函数y=g（x）的值域．
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【题目】已知圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 
．
（1）求m的值；
（2）是否存在直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 
，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．
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【题目】从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出100名，将其成绩整理后，绘制频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）试求图中
的值，并计算区间
上的样本数据的频率和频数；
（Ⅱ）试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩（结果精确到
）.
注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表
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【题目】如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
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【题目】（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的极坐标方程为
．
（Ⅰ）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为
，求直线l的参数方程（标准形式）．
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