Question

在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且

b2-a2-c2

ac

=

cos(A+C)

sinAcosA

．
（1）求角A；
（3）若

sinB

cosC

＞

2

，求角C的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据余弦定理可知

b2-a2-c2

ac

代入题设等式整理求得sin2A的值，进而求得A．
（2）根据（1）中求得A可知B+C的值，进而把sinB转化成sin（

3

4

π-C）对

sinB

cosC

化简整理求得

sinB

cosC

=

2

2

+

2

2

tanC＞

2

进而求得tanC的范围，确定C的范围．

解答：解：（1）∵

b2-a2-c2

ac

=-2cosB，

cos(A+C)

sinAcosA

=-

2cosB

sin2A

，，
又∵

b2-a2-c2

ac

=

cos(A+C)

sinAcosA

，
∴-2cosB=

-2cosB

sin2A

，而△ABC为斜三角形，
∵cosB≠0，
∴sin2A=1．
∵A∈（0，π），
∴2A=

π

2

，A=

π

4

．
（2）∵B+C=

3π

4

，
∴

sinB

cosC

=

sin( 3π 4 -C)

cosC

=

sin 3π 4 cosC-cos 3π 4 sinC

cosC

=

2

2

+

2

2

tanC＞

2

即tanC＞1，
∵0＜C＜

3π

4

，
∴

π

4

＜C＜

π

2

．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用．对于解三角形常用公式，应熟练记忆余弦定理的公式．