【题目】对于函数f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（ ）
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2
【答案】D
【解析】解：根据题意，对于函数f（x）=atanx+bx3+cx，其定义域为{x|x≠kπ+ 
}，关于原点对称， 又由f（﹣x）=﹣（atanx+bx3+cx）=﹣f（x），
故函数f（x）为奇函数，
必有﹣f（1）=f（﹣1），即f（1）、f（﹣1）的值互为相反数；
分析选项可得：只有D的2个数互为相反数；
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质和函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．
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【题目】已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．
（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；
（2）若x≥1时，不等式ef（x）+ 
x2＞1恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+ 
|
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2 
对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是
,样本数据分组为
.
(1)求直方图中
的值；
(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；
(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用
表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，过点
且互相垂直的两条直线分别与圆
交于点A，B，与圆
交于点C，D．
(1) 若AB＝
，求CD的长；
(2)若直线
斜率为2，求
的面积；
(3) 若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围．
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【题目】我们常常称恒成立不等式
（
，当且仅当
时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
（1）试证明这个不等式；
（2）设函数
，且在定义域内恒有
，求实数
的值.
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【题目】选修4﹣1：平面几何 如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
（I）求证：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF= 
，EA=2AC，求AF的长．
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【题目】已知函数f（x）满足 
（其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围．
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【题目】已知函数
，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足
.若实数d是方程
的一个解，那么下列三个判断：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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