Question

已知α∈(

π

2

，  π)，tanα=-2．
（1）求tan(α+

π

4

)的值；
（2）求sin2α+cos2α的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用两角和的正切公式和特殊角的三角函数值，求出tan（

π

4

+α）的值．
（2）先求出sinα，cosα的值，然后利用二倍角的公式，解出sin2α+cos^₂α的值即可．

解答：解：（1）tan(α+

π

4

)=

tanα+tan π 4

1-tanα•tan π 4

=-

1

3

．…（4分）
（2）由α∈(

π

2

，  π)，tanα=-2，
得sinα=

2

5

，cosα=-

1

5

，…（6分）
所以 sin2α+cos2α=2sinαcosα+(cos2α-sin2α)=-

4

5

-

3

5

=-

7

5

．…（10分）

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，解题的关键是熟练掌握相关公式，属于基础题．