Question

【题目】已知函数

（1）当时，求函数的极值；

（2）求的单调区间.

Answer 1

【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）详见解析.

【解析】

（1）由导函数的正负可确定的单调性，进而确定极大值为，极小值为，代入可求得结果；

（2）求得后，分别在、、和四种情况下确定的正负，由此可得单调区间.

（1）当时，，

，

当和时，；当时，，

在，上单调递增，在上单调递减，

在处取得极大值，在处取得极小值，

极大值为，极小值为.

（2）由题意得：，

①当时，

当时，；当时，，

的单调递减区间为，单调递增区间为；

②当时，

当和时，；当时，，

的单调递减区间为，单调递增区间为，；

③当时，在上恒成立，

的单调递增区间为，无单调递减区间；

④当时，

当和时，；当时，，

的单调递减区间为，单调递增区间为，；

综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.