设
，其中
（Ⅰ）当
时，求
的极值点；
（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围。
（Ⅰ）
是极小值点, 
是极大值点（Ⅱ）
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）对
求导得
①
（Ⅰ）当
时，若
解得
，判定单调性得到极值。
（2）若为R上的单调函数，则
在R上不变号，
结合①与条件a>0，知
在R上恒成立转化为不等式恒成立问题来求解参数的范围。
解：对求导得 ①……………2分
（Ⅰ）当时，若
解得……………4分
综合①,可知
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
所以, 是极小值点, 是极大值点. ……………8分
（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，
结合①与条件a>0，知
在R上恒成立，……………10分
因此
由此并结合
，知
。
所以a的取值范围为……………14分
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源：2012届湖北省鄂州二中高三十一月份阶段性考试理科数学 题型：解答题
（本题满分12分）设函数
,其中
。
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求a的值。
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省高三（奥班）10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）
设函数
,其中
。
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求a的值。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年海南省高三第六次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
,其中
。
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集
（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求a的值。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年新人教版高三一轮复习单元测试（8）数学试卷 题型：解答题
（12分）（理）设函数
,其中
。
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求a的值。
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科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学（全国卷新课标）解析版 题型：解答题
选修4-5：不等式选讲
设函数
,其中
。
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求a的值。
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