Question

（本小题满分12分）
口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，3个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后放回，连续抽取两次。
（I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
（II）记两次取出的小球所标数字之和为，求的分布列和期望。

Answer 1

解：
分别记事件第i次抽取的小球标有数字“1”，“2”，“3”为A_i，B_i，C_i，i＝1，2，
则P(A_i)＝，P(B_i)＝，P(C_i)＝．
（Ⅰ）取出的两个小球所标数字相同的概率为
P(A₁·A₂＋B₁·B₂＋C₁·C₂)＝()²＋()²＋()²＝，
取出的两个小球所标数字不同的概率
P＝1－P(A₁·A₂＋B₁·B₂＋C₁·C₂)＝．………………………………………4分
（Ⅱ）ξ的可能值为2，3，4，5，6，其中
P(ξ＝2)＝P(A₁·A₂)＝()²＝，
P(ξ＝3)＝P(A₁·B₂＋B₁·A₂)＝2××＝，
P(ξ＝4)＝P(A₁·C₂＋B₁·B₂＋C₁·A₂)＝2××＋()²＝，
P(ξ＝5)＝P(B₁·C₂＋C₁·B₂)＝2××＝，
P(ξ＝6)＝P(C₁·C₂)＝()²＝．………………………………………………9分
ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P

…10分
Eξ＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝．……………………………12分

解析