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    【题目】为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

    愿意做志愿者工作

    不愿意做志愿者工作

    合计

    男大学生

    610

    女大学生

    90

    合计

    800

    （1）根据题意完成表格；

    （2）是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？

    【答案】（1）填表 如下图；（2）没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.

    【解析】

    （1）由题意，可完成列联表。

    （2）由K2计算公式，可求得K2的值，进而利用临界值判断是否有把握认为有关系。

    （1）补全联立表得（每空一分）：

    愿意做志愿者工作

    不愿意做志愿者工作

    合计

    男大学生

    500

    110

    610

    女大学生

    300

    90

    390

    合计

    800

    200

    1000

    （2）因为的观测值 ，

    ∴没有95％的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产、两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果记录如下：







    B






    由于表格被污损，数据、看不清，统计员只记得，且、两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.

    （1）求表格中与的值；

    （2）从被检测的件种元件中任取件，求件都为正品的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：

    年份(年)

    1

    2

    3

    4

    5

    维护费(万元)

    1.1

    1.5

    1.8

    2.2

    2.4

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.

    (参考公式： .)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 =（2cosx，t）（t∈R）， =（sinx﹣cosx，1），函数y=f（x）= ，将y=f（x）的图象向左平移 个单位长度后得到y=g（x）的图象且y=g（x）在区间[0， ]内的最大值为 ．
    （1）求t的值及y=f（x）的最小正周期；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 g（ ﹣ ）=﹣1，a=2，求BC边上的高的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（题文）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

    （1）补全频率分布直方图并求、、的值；

    （2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）求在区间上的最小值.

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

    【解析】（Ⅰ）.

    令，得.

    与的情况如上：

    所以，的单调递减区间是，单调递增区间是.

    （Ⅱ）当，即时，函数在上单调递增，

    所以在区间上的最小值为.

    当，即时，

    由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，

    所以在区间上的最小值为.

    当，即时，函数在上单调递减，

    所以在区间上的最小值为.

    综上，当时，的最小值为；

    当时，的最小值为；

    当时，的最小值为.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

    （1）求的方程；

    （2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．

    【答案】

    【解析】如图，不妨设在处， ，
    则有 由
    该直角三角形斜边

    故答案为.

    【题型】填空题
    【结束】
    16

    【题目】已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0，+∞）．
    （1）证明： ；
    （2）证明：当a≥1时，f（x）≤eax﹣2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是（ ）
    A.（0， ）
    B.（ ，1）
    C.（ ，1）
    D.（0， ）

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