【题目】一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.
（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.
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【题目】(1) 直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过一个定点，求这个定点；
(2) 过点P(1,2)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点，求使
取得最大值时，直线l的方程.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且
的面积是
．
Ⅰ.求椭圆C的方程；
Ⅱ.设直线
与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为
（与
不重合），则直线
与x轴交于点H，求
面积的取值范围．
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【题目】在直角坐标系平面
上的一列点
，
，…，
，记为
，若由
构成的数列
满足
，
，其中
为与
轴正方向相同的单位向量，则称为
点列.
（1）判断
，
，
，…，
，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列.且点
在点
的右上方，（即
）任取其中连续三点
，
，
判断
的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并给予证明；
（3）若为点列，正整数
，满足
.求证：
.
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【题目】已知函数
，其中
R．
（1）如果曲线
在x＝1处的切线斜率为1，求实数的值；
（2）若函数
的极小值不超过
，求实数的最小值；
（3）对任意
[1，2]，总存在
[4，8]，使得
＝
成立，求实数的取值范围．
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【题目】一个盒子里有大小相同的3个红球和3个黑球，从盒子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分.
（Ⅰ）若从盒子里一次随机取出了3个球，求得2分的概率;
（Ⅱ）着从盒子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
为等边三角形，
是线段
上的一点，且
平面
.
（1）求证：为的中点；
（2）若
为
的中点，连接
，
，
，
，平面
平面，
，求三棱锥
的体积.
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