Question

【题目】（1）求经过点的抛物线的标准方程；

（2）求以椭圆长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程．

Answer 1

【答案】（1）或（2）．

【解析】

（1）由题意设抛物线标准方程为y2＝﹣2px（p＞0）或，将点P代入求解即可．（2）由题意得双曲线焦点在x轴上，可设出标准方程，通过椭圆长轴两端点分别为（﹣5，0），（5，0），焦点为（﹣4，0），（4，0），转化求解即可．

（1）由题意得抛物线的焦点在轴的负半轴或轴的正半轴．

若抛物线的焦点在轴的负半轴上，设其标准方程为．

因为抛物线过点，所以，，所以

若抛物线的焦点在轴的正半轴上，设其标准方程为．

因为抛物线过点，所以，，所以．

综上，所求抛物线的标准方程为或．

（2）由题意得双曲线的焦点在轴上，故可设其标准方程为（，），半焦距为，因为椭圆长轴两端点分别为，，焦点为，，

，，，故所求双曲线的标准方程为．