Question

【题目】某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（Ⅰ）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；

（Ⅱ）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）先分为互斥的三个事件，再根据独立事件的概率求解；（Ⅱ）分为2个元件是一等品和3个元件是一等品两种情况求解.

解：（Ⅰ）不妨设元件经三道工序加工合格的事件分别为.

所以,,.,,.

设事件为“生产一个元件，该元件为二等品”.

由已知是相互独立事件.

根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，

所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为.

（Ⅱ）生产一个元件，该元件为一等品的概率为

.

设事件为“任意取出3个元件进行检测，至少有2个元件是一等品”，则

.

所以至少有2个元件是一等品的概率为.