Question

【题目】某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动，投票规则是一人一票，高一（1）班44名学生和高一（7）班45名学生的投票结果如下表（无废票）：

	语文	数学	外语	物理	化学	生物	政治	历史	地理
高一（1）班	6	9	7	5	4	5	3	3	2
高一（7）班		6		4	5	6	5	2	3

该校把上表的数据作为样本，把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”.

（Ⅰ）如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高，求的所有取值；

（Ⅱ）从高一（1）班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取位同学，设随机变量为投票给地理学科的人数，求的分布列和期望；

（Ⅲ）当为何值时，高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小?（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）或..

【解析】

（Ⅰ）数学学科的“好感指数”比语文、外语的高即可；（Ⅱ）随机变量服从超几何分布；（Ⅲ）根据方差公式.

解：（Ⅰ）由已知 ，所以.

依题意，

即 解得 ，又，

所以 ，.

（Ⅱ）由已知，随机变量是高一（1）班同学中投票给地理学科的人数，

所以.

，

，

.

.

（Ⅲ）或.