Question

（1）选修4-4：坐标系与参数方程
在曲线C1：

x=1+cosθ y=sinθ

(θ为参数)上求一点，使它到直线C2：

x=-2 2 + 1 2 t y=1- 1 2 t

(t参数)
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（2）选修4-5；不等式选讲
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．

Answer 1

分析：（1）把直线C₂化成普通方程，求出P（1+cosθ，sinθ）到直线C₂的距离，利用正弦函数取的最大值的条件，求出
θ，即得点P的坐标．
（2） 由三点共线可得

2

a+2

=

b+2

2

，ab=-2（a+b），利用基本不等式求出ab的最小值．

解答：解：（1）直线C₂化成普通方程是x+y+2

2

-1=0．
设所求的点为P（1+cosθ，sinθ），则P到直线C₂的距离d=

|1+cosθ+sinθ+2 2 -1|

2

=|sin(θ+

π

4

)+2|
当θ+

π

4

=

3π

2

+2kπ，k∈Z时，即θ=

5π

4

+2kπ，k∈Z时，d取最小值1，
此时，点P的坐标是(1-

2

2

，-

2

2

)．
（2）解：根据题意，

2

a+2

=

b+2

2

，即ab=-2（a+b），
∵ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴(-a)+(-b)≥2

(-a)(-b)，

∴ab≥4

ab

，∴

ab

≥4或

ab

≤0，∴ab≤16，当且仅当a=b-4时等号成立，∴（ab）_min=16

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，三点共线的性质，基本不等式的应用，基本不等式的应用是易错点．