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    【题目】如图半圆的直径为4，为直径延长线上一点，且，为半圆周上任一点，以为边作等边（、、按顺时针方向排列）

    （1）若等边边长为，，试写出关于的函数关系；

    （2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？

    【答案】（1）；（2）时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．

    【解析】

    （1）根据余弦定理可求得；

    （2）先表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．

    （1）由余弦定理得

    则

    （2）四边形OACB的面积＝△OAB的面积+△ABC的面积

    则△ABC的面积

    △OAB的面积

    四边形OACB的面积

    当，

    即时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．

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    【题目】已知函数.

    （1）曲线在点处的切线斜率为，求该切线方程；

    （2）若函数在区间上恒成立，且存在使得，求的值.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，,点为线段的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

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    【题目】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

    以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

    （Ⅰ）求的分布列；

    （Ⅱ）若要求，确定的最小值；

    （Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

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    【题目】已知，T是由A的子集组成的集合，满足性质：空集和属于，且任意两个元素的交和并也属于T，

    (1)当T的元素个数为2时，请写出所有符合条件的T.

    (2)当T的元素个数为3时，请写出所有符合条件的T.

    (3)求所有符合条件的T的个数.

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    【题目】已知函数

    （1）用“五点法”作出在长度为一个周期的闭区间上的简图；

    （2）写出的对称中心与单调递增区间，并求振幅、周期、频率、相位及初相；

    （3）求的最大值以及取得最大值时x的集合.

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    【题目】己知 ，，且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是.

    （1）求的值：

    （2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值.

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    【题目】已知定义域为的函数是奇函数．

    （1）求的解析式；

    （2）试判断的单调性，并用定义法证明；

    （3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，）， （）.

    （1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；

    （2）判断在和的单调性，并说明理由；

    （3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．

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