Question

【题目】在四棱锥中，已知分别是的中点，若是平行四边形，

(1)求证：平面

(2)若平面，求证：

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1) 取PA中点E，根据平几知识可得四边形BMNE为平行四边形，再根据线面平行判定定理得结论，(2)先根据线面垂直判定定理得AC⊥平面PAB，即得AC⊥BE，再根据平行关系得结果.

（1）取PA中点E，连结BE，NE

因为N为PD中点，所以，EN∥AD，且EN＝AD，

又M为BC中点，是平行四边形，所以　BM∥AD，且BM＝AD，

所以，BM∥EN且BM＝EN

所以，四边形BMNE为平行四边形，

所以，MN∥BE，而MN平面PAB，BE平面PAB

所以，MN∥平面PAB。

（2）∵　　　∴AC⊥AB，

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC

∵PA∩AB＝A，∴AC⊥平面PAB，

∵BE平面PAB，∴AC⊥BE

由（1）知，BE∥MN，∴AC⊥MN