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    周长为
    		2
    +1的直角三角形面积的最大值为______．
    设两直角边为a，b，斜边长为c，
    则c2=a2+b2，且a+b+
    		a2+b2
    =
    		2
    +1，
    ∴
    		2
    +1=a+b+
    		a2+b2
    ≥2
    		ab
    +
    		2ab
    =（2+
    		2
    ）
    		ab
    ，
    即
    		ab
    ≤
    		2
    2
    ，当且仅当a=b时取等号．
    ∴三角形的面积S=
    1
    2
    ab≤
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    4
    ，
    即Smax=
    1
    4
    ．
    故答案为：
    1
    4
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
    （3）由抛物线弧y2=4mx(0≤x≤
    2m
    3
    )    和椭圆弧
    x2
    4m2
    +
    y2
    3m2
    =1    (
    2m
    3
    ≤x≤2m)
    （m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：022

    用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集．

    (1)由所有非负奇数组成的集合；

    (2)所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；

    (3)平面直角坐标系中所有第三象限的点组成的集合；

    (4)方程的实数根组成的集合；

    (5)所有周长为10cm的三角形组成的集合．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022

    用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集．

    (1)由所有非负奇数组成的集合；

    (2)所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；

    (3)平面直角坐标系中所有第三象限的点组成的集合；

    (4)方程的实数根组成的集合；

    (5)所有周长为10cm的三角形组成的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．

    已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.

    （1）当时，求椭圆的方程；

    （2）在（1）的条件下，直线过焦点，与抛物线交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；

    （3）由抛物线弧和椭圆弧

    （）合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点为直角顶点，另两个顶点落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．

    已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.

    （1）当时，求椭圆的方程；

    （2）在（1）的条件下，直线过焦点，与抛物线交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；

    （3）由抛物线弧和椭圆弧

    （）合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点为直角顶点，另两个顶点落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.

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