【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，逦过分层抽样获得12名员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）
甲部门 | 6 | 7 | 8 | ||
乙部门 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | |
丙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求该单位乙部门的员工人数；
（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任抽取1人，估计抽到的此人为睡眠充足者的概率；
（3）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B.假设所有员工睡眠的时间相互独立.求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率.
【答案】（1）20人；（2）
；（3）
【解析】
(1)运用分层抽样的特点,计算即可求得;(2)从
人中抽取一人可得种, 每天睡眠时间不少于
小时的共有
人,由古典概型的计算公式即可求得;(3)运用分类讨论思想,由古典概率的计算公式即可求出所得.
（1）由题意知，抽取的员工共人，其中乙部门抽取
个.
故乙部门的员工人数为
（或
）.
（2）从该单位中任抽取
人，此人为睡眠充足者的概率约为从样本中抽取人，抽到睡眠充足者的频率，故所求的概率约为
.
（3）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，共有
种可能情况；
由题意知，若
睡眠时间小时数为，则
的睡眠时间小时数为，有种情况；
若的睡眠时间小时数为，则的睡眠时间小时数为
之一，有
种情况；
若的睡眠时间小时数为
，则的睡眠时间小时数为
之一，有种情况；
故所求的概率
.
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【题目】一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄
元一年定期，若年利率为
保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，矩形
所在平面与等边
所在平面互相垂直，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）试问：在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论：若不存在，请说明理由.
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【题目】已知函数
（
且
）.
（1）若
的定义域为
，判断的单调性，并加以说明；
（2）当
时，是否存在
，
，使得在区间上的值域为
，若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，已知
是圆
的直径，
，
在圆上且分别在的两侧，其中
，
.现将其沿折起使得二面角
为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）
A.，
，，
在同一个球面上
B.当
时，三棱锥
的体积为
C.
与
是异面直线且不垂直
D.存在一个位置，使得平面
平面
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