Question

【题目】如果不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax2+bx+c应有（ ）
A.f（5）＜f（2）＜f（﹣1）
B.f（﹣1）＜f（5）＜f（2）
C.f（2）＜f（﹣1）＜f（5）
D.f（5）＜f（﹣1）＜f（2）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，
∴a＜0，﹣2，4是ax2+bx+c=0的两个实数根，
∴﹣2+4=﹣ ，﹣2×4= ．
那么对于函数f（x）=ax2+bx+c=a（x2﹣2x﹣8）=a（x﹣1）2﹣9a，（a＜0）．
此抛物线开口向下，其图象关系直线x=1对称，
∴f（﹣1）=f（3），f（2）＞f（3）＞f（5），
∴f（2）＞f（﹣1）＞f（5），
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能得出正确答案．