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    【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.

    【答案】（1）曲线的极坐标方程为（2）

    【解析】试题分析：（I）曲线C的参数方程为，利用平方关系即可化为普通方程．利用变换公式代入即可得出曲线C'的直角坐标方程，利用互化公式可得极坐标方程．

    （II）点的直角坐标是，将的参数方程（为参数）代入曲线C'的直角坐标方程可得，利用根与系数的关系即可得出．

    试题解析：

    （Ⅰ），

    将，代入的普通方程可得，

    即，所以曲线的极坐标方程为

    （Ⅱ）点的直角坐标是，将的参数方程（为参数）

    代入，可得，

    所以．

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    ②异面直线所成角的正弦值为；

    ③四面体外接球的表面积为；

    ④若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为．

    其中正确的有_____．（填写所有正确结论的编号）

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    （1）求这个样本数据的中位数和众数；

    （2）从样本数据用时不超过分钟的工人中随机抽取个，求至少有一个工人是优秀员工的概率．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

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    （1）求曲线的标准方程；

    （2）已知过坐标原点的直线交曲线于、两点，若在曲线上存在点，使得，求的面积的最小值.

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